第2章 プロセス監視と品質管理

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2.1 リアルタイムプロセス監視

食品製造プロセスのリアルタイム監視は、品質の一貫性と食品安全を確保するために不可欠です。 温度、圧力、流量などの物理量に加え、近赤外分光（NIR）や画像解析による成分・品質データの オンライン取得が可能になっています。AI技術を用いることで、これらの多変量データから 異常の早期検知や品質予測が実現できます。

主要な監視項目

📊 コード例1: 多変量プロセス監視システムのシミュレーション

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA
import seaborn as sns

# リアルタイムプロセスデータのシミュレーション
np.random.seed(42)
n_samples = 500

# 正常運転データ（400サンプル）
normal_data = pd.DataFrame({
    '温度_C': np.random.normal(85, 2, 400),
    '圧力_kPa': np.random.normal(150, 5, 400),
    '流量_L/min': np.random.normal(50, 3, 400),
    'pH': np.random.normal(4.0, 0.2, 400),
    '糖度_Brix': np.random.normal(12, 0.8, 400),
    '粘度_cP': np.random.normal(100, 10, 400),
})
normal_data['状態'] = '正常'

# 異常データ（100サンプル）- 複数のパターン
anomaly1 = pd.DataFrame({  # 温度異常
    '温度_C': np.random.normal(78, 2, 30),
    '圧力_kPa': np.random.normal(150, 5, 30),
    '流量_L/min': np.random.normal(50, 3, 30),
    'pH': np.random.normal(4.0, 0.2, 30),
    '糖度_Brix': np.random.normal(12, 0.8, 30),
    '粘度_cP': np.random.normal(100, 10, 30),
})
anomaly1['状態'] = '温度低下'

anomaly2 = pd.DataFrame({  # 圧力異常
    '温度_C': np.random.normal(85, 2, 30),
    '圧力_kPa': np.random.normal(170, 5, 30),
    '流量_L/min': np.random.normal(50, 3, 30),
    'pH': np.random.normal(4.0, 0.2, 30),
    '糖度_Brix': np.random.normal(12, 0.8, 30),
    '粘度_cP': np.random.normal(100, 10, 30),
})
anomaly2['状態'] = '圧力上昇'

anomaly3 = pd.DataFrame({  # 多変量異常（品質劣化）
    '温度_C': np.random.normal(83, 2, 40),
    '圧力_kPa': np.random.normal(145, 5, 40),
    '流量_L/min': np.random.normal(55, 3, 40),
    'pH': np.random.normal(4.3, 0.2, 40),
    '糖度_Brix': np.random.normal(13, 0.8, 40),
    '粘度_cP': np.random.normal(110, 10, 40),
})
anomaly3['状態'] = '品質劣化'

# データ結合
data = pd.concat([normal_data, anomaly1, anomaly2, anomaly3], ignore_index=True)

# 特徴量の標準化
features = ['温度_C', '圧力_kPa', '流量_L/min', 'pH', '糖度_Brix', '粘度_cP']
scaler = StandardScaler()
data_scaled = scaler.fit_transform(data[features])

# PCAによる次元削減（6次元 → 2次元）
pca = PCA(n_components=2)
data_pca = pca.fit_transform(data_scaled)

# 可視化
fig = plt.figure(figsize=(16, 10))
gs = fig.add_gridspec(3, 2, hspace=0.3, wspace=0.3)

# 1. PCAスコアプロット
ax1 = fig.add_subplot(gs[0, :])
colors = {'正常': '#11998e', '温度低下': '#ff6b6b', '圧力上昇': '#ffa500', '品質劣化': '#9b59b6'}
for state in data['状態'].unique():
    mask = data['状態'] == state
    ax1.scatter(data_pca[mask, 0], data_pca[mask, 1], 
                label=state, alpha=0.6, s=50, color=colors[state])
ax1.set_xlabel(f'PC1 ({pca.explained_variance_ratio_[0]*100:.1f}% 説明)', fontsize=12)
ax1.set_ylabel(f'PC2 ({pca.explained_variance_ratio_[1]*100:.1f}% 説明)', fontsize=12)
ax1.set_title('主成分分析による異常検知（PCAスコアプロット）', fontsize=14, fontweight='bold')
ax1.legend(loc='best', fontsize=10)
ax1.grid(True, alpha=0.3)

# 2. 寄与率プロット
ax2 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
ax2.bar(range(len(pca.explained_variance_ratio_)), 
        pca.explained_variance_ratio_, color='#11998e', alpha=0.7)
ax2.set_xlabel('主成分', fontsize=11)
ax2.set_ylabel('寄与率', fontsize=11)
ax2.set_title('主成分の寄与率', fontsize=12, fontweight='bold')
ax2.grid(True, alpha=0.3, axis='y')

# 3. 因子負荷量
ax3 = fig.add_subplot(gs[1, 1])
loadings = pca.components_.T * np.sqrt(pca.explained_variance_)
for i, feature in enumerate(features):
    ax3.arrow(0, 0, loadings[i, 0], loadings[i, 1],
              head_width=0.05, head_length=0.05, fc='#11998e', ec='#11998e')
    ax3.text(loadings[i, 0]*1.15, loadings[i, 1]*1.15, feature,
             fontsize=10, ha='center', va='center')
ax3.set_xlim(-1, 1)
ax3.set_ylim(-1, 1)
ax3.axhline(0, color='gray', linestyle='--', alpha=0.5)
ax3.axvline(0, color='gray', linestyle='--', alpha=0.5)
ax3.set_xlabel('PC1', fontsize=11)
ax3.set_ylabel('PC2', fontsize=11)
ax3.set_title('因子負荷量（変数の寄与）', fontsize=12, fontweight='bold')
ax3.grid(True, alpha=0.3)

# 4-6. 主要変数の時系列プロット
time = np.arange(len(data))
axes = [fig.add_subplot(gs[2, 0]), fig.add_subplot(gs[2, 1])]
plot_vars = ['温度_C', '圧力_kPa']
for ax, var in zip(axes, plot_vars):
    ax.plot(time[:400], data[var][:400], color='#11998e', alpha=0.7, linewidth=1, label='正常')
    ax.plot(time[400:], data[var][400:], color='#ff6b6b', alpha=0.7, linewidth=1, label='異常')
    ax.set_xlabel('サンプル番号', fontsize=11)
    ax.set_ylabel(var, fontsize=11)
    ax.set_title(f'{var}の時系列変化', fontsize=12, fontweight='bold')
    ax.legend(fontsize=10)
    ax.grid(True, alpha=0.3)

plt.savefig('multivariate_monitoring.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
plt.show()

# 統計レポート
print("=== プロセス監視統計レポート ===")
print(f"\n総サンプル数: {len(data)}")
print(f"正常データ: {len(normal_data)} ({len(normal_data)/len(data)*100:.1f}%)")
print(f"異常データ: {len(data)-len(normal_data)} ({(len(data)-len(normal_data))/len(data)*100:.1f}%)")

print("\n=== 主成分分析結果 ===")
print(f"累積寄与率（PC1+PC2）: {pca.explained_variance_ratio_.sum()*100:.1f}%")
print("\n因子負荷量:")
loadings_df = pd.DataFrame(loadings[:, :2], index=features, columns=['PC1', 'PC2'])
print(loadings_df.round(3))

print("\n=== 状態別統計 ===")
for state in data['状態'].unique():
    state_data = data[data['状態'] == state]
    print(f"\n{state}:")
    print(state_data[features].describe().loc[['mean', 'std']].round(2))

2.2 官能評価とAI

食品の品質評価において、官能評価（風味、食感、色、香り）は極めて重要です。 しかし、官能評価は主観的で、評価者間のばらつきが大きいという課題があります。 AI技術、特に機械学習とディープラーニングを用いることで、客観的な品質予測や 官能評価データの定量化が可能になります。

🍽️ 官能評価の5つの感覚

• 味覚 : 甘味、酸味、塩味、苦味、うま味（5基本味）
• 嗅覚 : 香り成分の複雑な組み合わせ（数千種類）
• 触覚 : 食感（硬さ、粘性、滑らかさ、クリスピーさ）
• 視覚 : 色、形、光沢、透明度
• 聴覚 : 咀嚼音、パリパリ感

📊 コード例2: 官能評価データの多変量解析と品質予測

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.ensemble import RandomForestRegressor
from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score
from sklearn.metrics import mean_squared_error, r2_score
import seaborn as sns

# 官能評価データセットの生成
np.random.seed(42)
n_samples = 300

# 理化学分析データ
sensory_data = pd.DataFrame({
    '糖度_Brix': np.random.uniform(10, 15, n_samples),
    '酸度_%': np.random.uniform(0.3, 0.8, n_samples),
    '水分含量_%': np.random.uniform(80, 90, n_samples),
    '硬度_N': np.random.uniform(5, 15, n_samples),
    '色_L値': np.random.uniform(60, 80, n_samples),
    '香気成分_ppm': np.random.uniform(50, 150, n_samples),
})

# 官能評価スコア（総合評価）: 複雑な非線形関係をシミュレート
sensory_data['甘味スコア'] = (
    8 * sensory_data['糖度_Brix'] / 15 +
    np.random.normal(0, 0.5, n_samples)
).clip(1, 10)

sensory_data['酸味スコア'] = (
    8 * sensory_data['酸度_%'] / 0.8 +
    np.random.normal(0, 0.5, n_samples)
).clip(1, 10)

sensory_data['食感スコア'] = (
    5 + 3 * np.sin(sensory_data['硬度_N'] / 5) +
    np.random.normal(0, 0.5, n_samples)
).clip(1, 10)

sensory_data['香りスコア'] = (
    4 + 4 * np.log(sensory_data['香気成分_ppm'] / 50) +
    np.random.normal(0, 0.5, n_samples)
).clip(1, 10)

# 総合評価（各スコアの加重平均）
sensory_data['総合評価'] = (
    0.3 * sensory_data['甘味スコア'] +
    0.2 * sensory_data['酸味スコア'] +
    0.3 * sensory_data['食感スコア'] +
    0.2 * sensory_data['香りスコア'] +
    np.random.normal(0, 0.3, n_samples)
).clip(1, 10)

# 特徴量と目的変数
X = sensory_data[['糖度_Brix', '酸度_%', '水分含量_%', '硬度_N', '色_L値', '香気成分_ppm']]
y = sensory_data['総合評価']

# データ分割
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42)

# モデル構築
model = RandomForestRegressor(n_estimators=200, max_depth=15, random_state=42, n_jobs=-1)
model.fit(X_train, y_train)

# 予測と評価
y_pred = model.predict(X_test)
r2 = r2_score(y_test, y_pred)
rmse = np.sqrt(mean_squared_error(y_test, y_pred))
cv_scores = cross_val_score(model, X_train, y_train, cv=5, scoring='r2')

# 可視化
fig = plt.figure(figsize=(16, 10))
gs = fig.add_gridspec(2, 3, hspace=0.3, wspace=0.3)

# 1. 予測vs実測値
ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
ax1.scatter(y_test, y_pred, alpha=0.6, s=60, color='#11998e', edgecolors='white', linewidth=0.5)
ax1.plot([y_test.min(), y_test.max()], [y_test.min(), y_test.max()],
         'r--', lw=2, label='理想ライン')
ax1.set_xlabel('実測値（官能評価）', fontsize=12)
ax1.set_ylabel('予測値（AIモデル）', fontsize=12)
ax1.set_title(f'官能評価予測モデル\n(R²={r2:.3f}, RMSE={rmse:.3f})', 
              fontsize=13, fontweight='bold')
ax1.legend(fontsize=10)
ax1.grid(True, alpha=0.3)

# 2. 残差プロット
ax2 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
residuals = y_test - y_pred
ax2.scatter(y_pred, residuals, alpha=0.6, s=60, color='#38ef7d', edgecolors='white', linewidth=0.5)
ax2.axhline(0, color='red', linestyle='--', lw=2)
ax2.set_xlabel('予測値', fontsize=12)
ax2.set_ylabel('残差（実測値 - 予測値）', fontsize=12)
ax2.set_title('残差プロット', fontsize=13, fontweight='bold')
ax2.grid(True, alpha=0.3)

# 3. 特徴量重要度
ax3 = fig.add_subplot(gs[0, 2])
feature_importance = pd.DataFrame({
    '特徴量': X.columns,
    '重要度': model.feature_importances_
}).sort_values('重要度', ascending=True)

ax3.barh(feature_importance['特徴量'], feature_importance['重要度'], color='#11998e')
ax3.set_xlabel('重要度', fontsize=12)
ax3.set_title('特徴量重要度', fontsize=13, fontweight='bold')
ax3.grid(True, alpha=0.3, axis='x')

# 4. 相関行列ヒートマップ
ax4 = fig.add_subplot(gs[1, :])
corr_data = sensory_data[['糖度_Brix', '酸度_%', '硬度_N', '香気成分_ppm', 
                           '甘味スコア', '酸味スコア', '食感スコア', '香りスコア', '総合評価']]
correlation_matrix = corr_data.corr()

sns.heatmap(correlation_matrix, annot=True, fmt='.2f', cmap='RdYlGn', center=0,
            square=True, linewidths=1, cbar_kws={'label': '相関係数'}, ax=ax4)
ax4.set_title('理化学分析値と官能評価スコアの相関', fontsize=13, fontweight='bold')

plt.savefig('sensory_evaluation_ai.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
plt.show()

# レポート出力
print("=== 官能評価予測モデル性能 ===")
print(f"決定係数 R²: {r2:.4f}")
print(f"RMSE: {rmse:.4f}")
print(f"交差検証 R² (平均±標準偏差): {cv_scores.mean():.4f} ± {cv_scores.std():.4f}")

print("\n=== 特徴量重要度ランキング ===")
feature_ranking = pd.DataFrame({
    '特徴量': X.columns,
    '重要度': model.feature_importances_
}).sort_values('重要度', ascending=False)
print(feature_ranking.to_string(index=False))

print("\n=== 官能評価スコア統計 ===")
print(sensory_data[['甘味スコア', '酸味スコア', '食感スコア', '香りスコア', '総合評価']].describe())

2.3 画像解析による外観品質評価

食品の外観品質（色、形状、表面状態）は、消費者の購買意欲に直結する重要な要素です。 従来は人の目視検査に依存していましたが、ディープラーニング（特にCNN: Convolutional Neural Network）を 用いた画像解析により、客観的かつ高速な品質判定が可能になっています。

📊 コード例3: 画像特徴量抽出と品質分類（シミュレーション）

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split, cross_val_score
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix
import seaborn as sns

# 画像特徴量データのシミュレーション（実際にはCNNで抽出）
np.random.seed(42)
n_samples_per_class = 200

# 3つの品質クラス: A品（優良）、B品（標準）、C品（不良）
def generate_class_data(mean_color, std_color, mean_shape, std_shape, mean_texture, std_texture, label):
    return pd.DataFrame({
        '平均色_R': np.random.normal(mean_color[0], std_color, n_samples_per_class),
        '平均色_G': np.random.normal(mean_color[1], std_color, n_samples_per_class),
        '平均色_B': np.random.normal(mean_color[2], std_color, n_samples_per_class),
        '形状_円形度': np.random.normal(mean_shape, std_shape, n_samples_per_class),
        '表面粗さ': np.random.normal(mean_texture, std_texture, n_samples_per_class),
        'サイズ_mm2': np.random.normal(100, 10, n_samples_per_class),
        '品質クラス': label
    })

# A品: 明るい色、高い円形度、滑らかな表面
class_A = generate_class_data(
    mean_color=[180, 150, 120], std_color=10,
    mean_shape=0.85, std_shape=0.05,
    mean_texture=5, std_texture=2,
    label='A品（優良）'
)

# B品: 中間的な特徴
class_B = generate_class_data(
    mean_color=[160, 130, 100], std_color=15,
    mean_shape=0.75, std_shape=0.08,
    mean_texture=10, std_texture=3,
    label='B品（標準）'
)

# C品: 暗い色、低い円形度、粗い表面
class_C = generate_class_data(
    mean_color=[140, 110, 80], std_color=20,
    mean_shape=0.60, std_shape=0.10,
    mean_texture=18, std_texture=5,
    label='C品（不良）'
)

# データ結合
image_data = pd.concat([class_A, class_B, class_C], ignore_index=True)

# 特徴量と目的変数
X = image_data.drop('品質クラス', axis=1)
y = image_data['品質クラス']

# データ分割
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=42, stratify=y)

# 分類モデル構築
clf = RandomForestClassifier(n_estimators=200, max_depth=20, random_state=42, n_jobs=-1)
clf.fit(X_train, y_train)

# 予測と評価
y_pred = clf.predict(X_test)
accuracy = clf.score(X_test, y_test)
cv_scores = cross_val_score(clf, X_train, y_train, cv=5, scoring='accuracy')

# 混同行列
cm = confusion_matrix(y_test, y_pred, labels=['A品（優良）', 'B品（標準）', 'C品（不良）'])

# 可視化
fig = plt.figure(figsize=(16, 10))
gs = fig.add_gridspec(2, 3, hspace=0.3, wspace=0.3)

# 1. 混同行列
ax1 = fig.add_subplot(gs[0, 0])
sns.heatmap(cm, annot=True, fmt='d', cmap='Blues', 
            xticklabels=['A品', 'B品', 'C品'],
            yticklabels=['A品', 'B品', 'C品'],
            ax=ax1, cbar_kws={'label': 'サンプル数'})
ax1.set_xlabel('予測クラス', fontsize=12)
ax1.set_ylabel('実際のクラス', fontsize=12)
ax1.set_title(f'混同行列\n(精度={accuracy:.3f})', fontsize=13, fontweight='bold')

# 2. 特徴量重要度
ax2 = fig.add_subplot(gs[0, 1])
feature_importance = pd.DataFrame({
    '特徴量': X.columns,
    '重要度': clf.feature_importances_
}).sort_values('重要度', ascending=True)

ax2.barh(feature_importance['特徴量'], feature_importance['重要度'], color='#11998e')
ax2.set_xlabel('重要度', fontsize=12)
ax2.set_title('画像特徴量の重要度', fontsize=13, fontweight='bold')
ax2.grid(True, alpha=0.3, axis='x')

# 3. クラス別の色分布
ax3 = fig.add_subplot(gs[0, 2])
colors_map = {'A品（優良）': '#4caf50', 'B品（標準）': '#ff9800', 'C品（不良）': '#f44336'}
for label in ['A品（優良）', 'B品（標準）', 'C品（不良）']:
    class_data = image_data[image_data['品質クラス'] == label]
    ax3.scatter(class_data['平均色_R'], class_data['平均色_G'], 
                label=label, alpha=0.6, s=40, color=colors_map[label])
ax3.set_xlabel('平均色 R値', fontsize=12)
ax3.set_ylabel('平均色 G値', fontsize=12)
ax3.set_title('色空間での品質クラス分布', fontsize=13, fontweight='bold')
ax3.legend(fontsize=10)
ax3.grid(True, alpha=0.3)

# 4. 形状と表面粗さの関係
ax4 = fig.add_subplot(gs[1, 0])
for label in ['A品（優良）', 'B品（標準）', 'C品（不良）']:
    class_data = image_data[image_data['品質クラス'] == label]
    ax4.scatter(class_data['形状_円形度'], class_data['表面粗さ'], 
                label=label, alpha=0.6, s=40, color=colors_map[label])
ax4.set_xlabel('形状円形度', fontsize=12)
ax4.set_ylabel('表面粗さ', fontsize=12)
ax4.set_title('形状と表面粗さの関係', fontsize=13, fontweight='bold')
ax4.legend(fontsize=10)
ax4.grid(True, alpha=0.3)

# 5. クラス別特徴量分布（バイオリンプロット）
ax5 = fig.add_subplot(gs[1, 1:])
plot_data = image_data[['形状_円形度', '表面粗さ', '品質クラス']].melt(
    id_vars='品質クラス', var_name='特徴量', value_name='値')

sns.violinplot(data=plot_data, x='特徴量', y='値', hue='品質クラス',
               palette={'A品（優良）': '#4caf50', 'B品（標準）': '#ff9800', 'C品（不良）': '#f44336'},
               split=False, ax=ax5)
ax5.set_title('品質クラス別の特徴量分布', fontsize=13, fontweight='bold')
ax5.legend(title='品質クラス', fontsize=10)
ax5.grid(True, alpha=0.3, axis='y')

plt.savefig('image_quality_classification.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
plt.show()

# レポート出力
print("=== 画像品質分類モデル性能 ===")
print(f"精度（Accuracy）: {accuracy:.4f}")
print(f"交差検証精度 (平均±標準偏差): {cv_scores.mean():.4f} ± {cv_scores.std():.4f}")

print("\n=== 詳細分類レポート ===")
print(classification_report(y_test, y_pred))

print("\n=== クラス別統計 ===")
for label in ['A品（優良）', 'B品（標準）', 'C品（不良）']:
    class_data = image_data[image_data['品質クラス'] == label]
    print(f"\n{label}:")
    print(class_data[['平均色_R', '形状_円形度', '表面粗さ']].describe().loc[['mean', 'std']].round(2))

2.4 統計的品質管理（SQC）

統計的品質管理（Statistical Quality Control: SQC）は、プロセスの変動を統計的手法で監視・管理する手法です。 管理図（Control Chart）を用いて、プロセスが管理状態にあるかを判定し、異常の早期検知を行います。

📊 コード例4: X-R管理図とプロセス能力指数

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

# 製造ロットデータの生成（サンプルサイズ n=5 のサブグループ）
np.random.seed(42)
n_subgroups = 30
subgroup_size = 5
target = 100  # 目標値
spec_lower = 95  # 規格下限
spec_upper = 105  # 規格上限

# 正常プロセス（20サブグループ）+ 異常プロセス（10サブグループ、平均シフト）
normal_data = np.random.normal(target, 2, (20, subgroup_size))
abnormal_data = np.random.normal(target + 3, 2, (10, subgroup_size))
data = np.vstack([normal_data, abnormal_data])

# X-bar（平均値）とR（範囲）の計算
xbar = data.mean(axis=1)
R = data.max(axis=1) - data.min(axis=1)

# 管理限界線の計算
xbar_grand = xbar.mean()
R_bar = R.mean()

# 管理図係数（n=5の場合）
A2 = 0.577  # X-bar管理図係数
D3 = 0      # R管理図下限係数
D4 = 2.114  # R管理図上限係数

# X-bar管理図の管理限界
UCL_xbar = xbar_grand + A2 * R_bar
LCL_xbar = xbar_grand - A2 * R_bar

# R管理図の管理限界
UCL_R = D4 * R_bar
LCL_R = D3 * R_bar

# プロセス能力指数の計算
sigma_hat = R_bar / 1.693  # d2=2.326 for n=5, sigma = R_bar / d2
Cp = (spec_upper - spec_lower) / (6 * sigma_hat)
Cpk = min((spec_upper - xbar_grand), (xbar_grand - spec_lower)) / (3 * sigma_hat)

# 可視化
fig, ((ax1, ax2), (ax3, ax4)) = plt.subplots(2, 2, figsize=(16, 12))

# 1. X-bar管理図
ax1.plot(range(1, n_subgroups+1), xbar, marker='o', color='#11998e', linewidth=2, markersize=6)
ax1.axhline(xbar_grand, color='green', linestyle='-', linewidth=2, label='中心線（CL）')
ax1.axhline(UCL_xbar, color='red', linestyle='--', linewidth=2, label='上方管理限界（UCL）')
ax1.axhline(LCL_xbar, color='red', linestyle='--', linewidth=2, label='下方管理限界（LCL）')
ax1.axhline(spec_upper, color='orange', linestyle=':', linewidth=2, label='規格上限（USL）')
ax1.axhline(spec_lower, color='orange', linestyle=':', linewidth=2, label='規格下限（LSL）')

# 異常点の検出とハイライト
out_of_control = (xbar > UCL_xbar) | (xbar < LCL_xbar)
if out_of_control.any():
    ax1.scatter(np.where(out_of_control)[0] + 1, xbar[out_of_control], 
                color='red', s=150, marker='x', linewidths=3, zorder=5, label='異常点')

ax1.set_xlabel('サブグループ番号', fontsize=12)
ax1.set_ylabel('サブグループ平均値 (X̄)', fontsize=12)
ax1.set_title('X̄管理図（平均値管理図）', fontsize=14, fontweight='bold')
ax1.legend(fontsize=10, loc='upper left')
ax1.grid(True, alpha=0.3)

# 2. R管理図
ax2.plot(range(1, n_subgroups+1), R, marker='s', color='#38ef7d', linewidth=2, markersize=6)
ax2.axhline(R_bar, color='green', linestyle='-', linewidth=2, label='中心線（CL）')
ax2.axhline(UCL_R, color='red', linestyle='--', linewidth=2, label='上方管理限界（UCL）')
if LCL_R > 0:
    ax2.axhline(LCL_R, color='red', linestyle='--', linewidth=2, label='下方管理限界（LCL）')

# 異常点の検出
out_of_control_R = (R > UCL_R) | (R < LCL_R)
if out_of_control_R.any():
    ax2.scatter(np.where(out_of_control_R)[0] + 1, R[out_of_control_R], 
                color='red', s=150, marker='x', linewidths=3, zorder=5, label='異常点')

ax2.set_xlabel('サブグループ番号', fontsize=12)
ax2.set_ylabel('範囲 (R)', fontsize=12)
ax2.set_title('R管理図（範囲管理図）', fontsize=14, fontweight='bold')
ax2.legend(fontsize=10, loc='upper left')
ax2.grid(True, alpha=0.3)

# 3. ヒストグラムとプロセス能力
all_data = data.flatten()
ax3.hist(all_data, bins=30, density=True, alpha=0.7, color='#11998e', edgecolor='white')
ax3.axvline(target, color='green', linestyle='-', linewidth=2, label='目標値')
ax3.axvline(spec_upper, color='red', linestyle='--', linewidth=2, label='規格上限（USL）')
ax3.axvline(spec_lower, color='red', linestyle='--', linewidth=2, label='規格下限（LSL）')

# 正規分布フィット
from scipy.stats import norm
mu, sigma = all_data.mean(), all_data.std()
x = np.linspace(all_data.min(), all_data.max(), 100)
ax3.plot(x, norm.pdf(x, mu, sigma), 'r-', linewidth=2, label='正規分布フィット')

ax3.set_xlabel('測定値', fontsize=12)
ax3.set_ylabel('密度', fontsize=12)
ax3.set_title(f'ヒストグラムとプロセス能力\nCp={Cp:.3f}, Cpk={Cpk:.3f}', 
              fontsize=14, fontweight='bold')
ax3.legend(fontsize=10)
ax3.grid(True, alpha=0.3, axis='y')

# 4. 規格外率の推定
ax4.axis('off')
report_text = f"""
=== 統計的品質管理（SQC）レポート ===

【管理図分析結果】
• サブグループ数: {n_subgroups}
• サブグループサイズ: {subgroup_size}
• 総サンプル数: {n_subgroups * subgroup_size}

【X̄管理図（平均値管理図）】
• 中心線（CL）: {xbar_grand:.2f}
• 上方管理限界（UCL）: {UCL_xbar:.2f}
• 下方管理限界（LCL）: {LCL_xbar:.2f}
• 管理外れ点数: {out_of_control.sum()} / {n_subgroups} サブグループ

【R管理図（範囲管理図）】
• 中心線（R̄）: {R_bar:.2f}
• 上方管理限界（UCL）: {UCL_R:.2f}
• 管理外れ点数: {out_of_control_R.sum()} / {n_subgroups} サブグループ

【プロセス能力指数】
• Cp（工程能力指数）: {Cp:.3f}
• Cpk（偏心を考慮した能力指数）: {Cpk:.3f}
• 推定標準偏差（σ̂）: {sigma_hat:.3f}

【判定】
• プロセス能力: {"適正" if Cp >= 1.33 else "改善必要" if Cp >= 1.0 else "不適正"}
• 偏心状態: {"良好" if Cpk >= 1.33 else "要注意" if Cpk >= 1.0 else "不良"}

【規格外率推定】
• 規格上限超過率: {(all_data > spec_upper).sum() / len(all_data) * 100:.2f}%
• 規格下限未満率: {(all_data < spec_lower).sum() / len(all_data) * 100:.2f}%
• 総規格外率: {((all_data > spec_upper) | (all_data < spec_lower)).sum() / len(all_data) * 100:.2f}%
"""

ax4.text(0.1, 0.9, report_text, fontsize=11, verticalalignment='top', 
         family='monospace', bbox=dict(boxstyle='round', facecolor='wheat', alpha=0.3))

plt.tight_layout()
plt.savefig('sqc_control_charts.png', dpi=300, bbox_inches='tight')
plt.show()

print(report_text)

⚠️ 品質管理実装時の注意点

• サブグループの選定 : 短時間内の連続サンプルをサブグループ化（合理的サブグループ）
• 管理限界の再計算 : プロセス改善後は管理限界を再設定
• 異常パターンの判定 : 点の管理外れ以外に、連・トレンド・周期性も検知
• Cp/Cpk の目標値 : 一般に Cp ≥ 1.33, Cpk ≥ 1.33 を目標
• 規格と管理限界の違い : 規格は顧客要求、管理限界はプロセス能力に基づく

まとめ

本章では、食品プロセスの監視と品質管理のAI技術を学びました：

• 多変量プロセス監視とPCAによる異常検知
• 官能評価データの定量化と機械学習による品質予測
• 画像解析による外観品質の自動分類
• 統計的品質管理（X-R管理図、プロセス能力指数）

次章では、プロセス最適化とベイズ最適化の実践的手法を学びます。

← 第1章: 食品プロセスとAIの基礎 第3章: プロセス最適化 →

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